<Langley's Problem>
右の図の
「ラングレーの問題：
∠A＝２０°、AB=ACの二等辺三角形において、
∠DBE=20°∠ECD=３０°のときに
∠DEBの大きさはいくら？」
という問題は１９２０年ごろに、E.M.ラングレーが
正１８角形の研究中に作られた問題だそうです。
ここでは、四角形DBCEを右端図のように改めて
四角形ABCDとして∠ADBはいくら？〜という
整角四角形の形式で考えていきます。
角度を求める問題だから簡単とは限りません。
上の問題では、∠ＡＤＢと∠ＤＡＣ以外は右の
図のように決まりますが、この∠ＡＤＢと∠ＤＡＣ
を求めるためには、なんらかの補助線を引かな
いと解決しません。このような整数の角度が与え
られる四角形の問題を「整角四角形の問題」といい、
逆に整角四角形の問題を単に「ラングレーの問題」
という向きもあります。しかし答えの∠ＡＤＢの値が
整数であるとは限りません。
「整角四角形」と名づけられたのは、清宮俊雄先生
です。また、安田亨共著「なっとくの高校数学」よれば、
「ラングレーの問題」を「フランクリンの凧」といって
いた頃がありました。これは、山本矩一郎先生の
アイデアだそうです。
右の四角形ABCDにおいて
∠ABC = ａ ∠DBC = ｂ ∠ACB = ｃ
∠DCA = ｄ が与えられたとき、
∠ADB = X は何度ですか？というような
問題です。それぞれの問題は対角線の
交点は点Ｅとし、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） の形で
与えられ、 左右裏返しから、ａ≦ｄ とします。
上のラングレーの問題は（２０，６０、５０、３０）
となります。
問題（２０，６０、５０、３０）の答えはX=３０ですが、
問題（２０．６０．５０，４０）となると、その答えは
X=１７．９…°となり、関数電卓で逆三角関数を
使わないとムリです。
