問題 ３ （３０，４０，５０，３０）
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［解答］ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ から、下記の「定理１」より |
| ［中学生へ］ 問題３に使われている「定理１」は「円周角の定理の逆」とよばれ、中3の2学期以降に習います。円周角に等しいとかそれより大とか小とか…教科書には「転換法」という用語はでてきませんが「転換法」と呼ばれる証明です。 |
| ［定理１］（円周角の定理の逆） ４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄについて、Ｂ，Ｃが直線ＡＤの同じ側にあって,∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤならば、この４点を通る円（下右図）がある。このような４角形を「円に内接する四角形」といいます。 |
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結果として、一組の円周角が等しいことがわかると、残りの三組の円周角が等しいことがわかります。すなわち、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ ならば、∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ、 ∠ＤＡＣ＝∠ＤＢＣ、∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ がなりたちます。
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