ラングレーの類題について

  問題(20、60,50,30)について

  下のような解き方をしたとします。

 

  △ABCは
 AB=BCの二等辺三角形
 ここで、∠FBC=20°
   となるDC上の点Fをとる
 ∠BCF=∠BFC=80 より
      BC=BF
  △ABFは頂角60°の
    二等辺三角形から
     正三角形ABFになり、
      BF=FA
 ∠FBD=∠FDB=40 より
      BF=FD  
 以上からFA=FDで
  △AFDは二等辺三角形
  ∠AFD=40°,∠ADF=70°
  ∠ADB=70−40=30



         
 答え 30°



 問題(a,b,c,d)が

  上のような解き方ができたとします。
 ∠BAC=180ーaーbーc
 ∠BDC=180ーbーcーd
 
 AB=BCの二等辺三角形

  あったので、
  180ーaーbーc=c
  a+b+2c=180 …(ア)

  BF=BCの二等辺三角形から
  ∠FBC=180−2cー2d
  ∠ABF=60 より
  ∠ABF=a+bー(180−2cー2d)
      =60
  a+b+2c+2d=240 …(イ)
  
   BF=FDの二等辺三角形から
  b+2c+2dー180
           =180ーbーcーd

  より 2b+3c+3=360 …(ウ)
 
 以上(ア)、(イ)、(ウ)より
 
  b=3a
  =90−2a
  d=30 
 ( a、3a、90−2a、30)の形をしていて
   答えの∠ADBは△ABDの外心より
  ∠ADB=30  を得る。  これから、
  問題(10,30,70,30)
  問題(30,90,30,30)
  問題(40,120,10,30)
       →(30,10,120,40)
  は同様に解けることを確認して完了。

  元の問題の解き方が違うと、
  その類題も違ってくることがあります。

aをパラメーターで表現することで、類題を作ったことになります。