定理　４（外心について）

［中学生へ］

「定理４」の中の「外心」は問題５の解答を参考にしてください。三角形の３つの頂点を通る円を外接円（武田薬品のマーク。えっ武田薬品って　知らない？アリナミンとか…）の中心を「外心」といいましたが、内心、外心あと　高校で「重心」と「垂心」と、まれに「傍心」が出てきます。それとあと「救心」かな？ちがうでしょ！それは心臓にはキュウシンという薬　ふるいギャグでワカリマセーン…そういえば「タケダタケダタケダ〜」の「ウルトラＱ」のスポンサー動画をユーチューブで見ました。ユーチューブで「武田薬品」の検索で出てきます

［定理４］

↑図の△ＡＢＣにおいて、 　　　∠ＢＡＤ＋∠ＡＣＤ＝９０° 　　　ならば 　　　△ＡＢＣ　の外心は 　　　直線ＡＤ上にある。

［証明］

△ＡＢＣの外心（外接円の中心）を点Ｏ、 　　ＣＤの延長線と外接円の交点をＥとする。 　　円周角と中心角の関係から、 　　∠ＢＯＥ＝２∠ＢＡＤ 　　∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＤ 　　∠ＢＯＥ＋∠ＡＯＢ　 　　　　　＝２（∠ＢＡＤ＋∠ＡＣＤ） 　　　　　＝２　×　９０°＝１８０° 　このことから、３点Ａ，Ｏ，Ｅは 　同一直線上にある。すなわち、 点Ｏは直線ＡＤ上にある。

この「定理４」はラングレーの問題を解く上では「決め手」というよりも、「調べる道具」みたいなものです。あまり役にたちませんが…