等しい長さを持つ三角形



△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ上に点Ｄ
　　を　ＡＢ＝ＣＤを満たすようにとると
　　∠ＡＢＤ＝　ａ　，∠ＡＤＣ＝　ｂ　として
　　∠ＡＣＤ　の大きさを求めなさい

　　このような問題では
　　下のように切って貼り付けると、
　　うまくいくことがあります。
 たとえば、△ＡＢＤを切り、裏返して辺ＡＢを線分ＤＣにつけ、△ＡＤ（Ｄ）は二等辺三角形になった四角形で考えてみるとか…
 


問題

 ［問題１］
　　　　ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＡＣＤを求めなさい


　 

[問題１の解答]
 
　　［問題２]

　　　　　ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＡＣＤを求めなさい。
　　　　　　
（答え　３０°）
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　ラングレーの問題としては
解きやすい問題になります。

 ［問題3］
　ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＤＣＡを求めなさい。

　　　（答え　４５°） 

 ［問題4］
　　　　　　　ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＤＣＡを求めなさい。

　（答え　４０°）

 ［問題５]
ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＤＡＢを求めなさい。

［問題４］を元に作っているので…
（答え　１０°） 

 ［問題６］
ＡＢ＝ＤＣとして、∠ＤＣＡを求めなさい。

（答え　３０°）

 
　
 ［問題７]
ＢＤ＝ＡＣとして、∠ＤＣＢを求めなさい。

　　（答え　１０°） 


△ＢＤＣを切り取らないで、　△ＢＤＣを
コピーして辺ＡＣに貼り付けるか、△ABCを
辺ＢＤ　に貼り付けるとよいでしょう。

［問題８]
ＢＤ＝ＡＣを証明（説明）しなさい

 
 
［問題９]

　　ＢＡ＝ＢＣ、ＢＤ＝ＡＣ
　∠ＤＢＣ＝２∠ＤＣＢ＝２Ｘ
　　　　のときＸを求めなさい。

 

 ［問題１０]

ＢＤ＝ＡＣ、∠ＡＤＣ＝３０
　∠ＢＡＣ＝４∠ＤＢＣ＝４Ｘ
　　のときＸを求めなさい。

 ［問題１１]
　ＡＢ＝ＤＣ　、∠Ｃ＝３０
　　∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝Ｘ
　　　として　Ｘ　を求めなさい。


 

 ［問題１２]
　ＡＢ＝ＤＣ　とし
∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝２Ｘ
　　∠Ｃ＝３Ｘ　として、Ｘ　を求めなさい。

　　　　問題１１よりうるさそうなので、うるさそうな答えをつけました。

　[問題１２の解答] 

［問題１３]
　ＡＢ＝ＤＣ　とし
　　∠ＢＡＤ＝Ｘ　∠ＡＢＤ＝２Ｘ
　　　　　　∠Ｃ＝３Ｘ　として、Ｘ　を求めなさい。

 ［問題１４]

ＡＢ＝ＤＣ　を証明（説明））しなさい。
 
［問題１５]
　　　　　ＡＢ＝ＤＣ　　∠ＢＡＤ＝Ｘ　、　
∠ＡＢＤ＝２Ｘ
　　　　　　∠ＡＣＤ＝４Ｘ　のとき、　
Ｘ　を求めなさい。 

 ［問題１６]
ＡＢ＝ＤＣ　、∠ＡＤＣ＝３０
　　　　　∠ＡＢＤ＝Ｘ　、∠ＡＣＤ＝２Ｘ　
のとき、Ｘ　を求めなさい。



上の（問題４の図）をもとに作られて
いるので、答えは　Ｘ＝２０　。　この
問題はモノグラフ「幾何学」にあります。
　別のやり方として正三角形ＡＢＥをＤと
は反対側に作る方法も。 

 ［問題１７]
ＡＢ＝ＤＣ　、∠ＡＢＤ＝４Ｘ
∠ＤＡＣ＝５Ｘ、∠ＡＣＤ＝３Ｘ　
　　　　のとき　Ｘを求めなさい。 

［問題１８]
∠ＡＢＣ＝１００、∠ＡＤＢ＝４０
∠ＡＣＢ＝３０、のとき
　　　　ＡＤ＝ＢＣ　を証明（説明）しなさい。
 

［問題１９]
∠ＡＢＣ＝１００、∠ＡＣＢ＝３０
ＡＤ＝ＢＣ　のとき　
∠ＢＡＤを求めなさい。 

 ［問題２０]
∠ＡＢＤ＝２∠ＢＡＣ
　ＡＢ＝ＢＤ　ＡＤ＝ＢＣのとき
∠ＢＡＣを求めなさい。
 
［問題２１]
　　∠ＢＡＤ＝３０、∠ＡＢＤ＝５０
　　　ＡＤ＝ＢＣ　のとき、
　　　∠Ｃを求めなさい。
 

 ［問題２２]
　∠ＡＤＢ＝２∠Ｂ、　ＡＤ＝ＢＣ
　　　のとき、　∠Ｂを求めなさい。

 

【補足】

 
↓図の△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの
中点をＤ,∠ＡＢＤ＝　ａ　，∠ＡＤＢ＝　ｂ　
として、∠ＡＣＤ　の大きさを求めなさい。
このような問題ではａ，ｂ　が、１０°単位の
問題で解ける問題は△ＡＢＣが直角三角
形ＡＢＣとなり、点Ｄが斜辺の中点になるか、
　　　ｂ＝９０°で二等辺三角形ＡＢＣに　なるかの
どちらかになる。　ａ，ｂ　が、５°単位の
問題で　解ける問題は、
（ａ＝３０，ｂ＝４５）、（ａ＝３０，ｂ＝１３５）
等がありますが、これらは「補助線の
練習」　のページにあります。ａ，ｂで与え
ないで、別のところを与えたのが
下の問題２３です。　問題２３の方法としては、
弦ＤＣに対する円周角を考えるか、
　または「定理４」から△ＡＢＣの外心は
　　　ＡＤ上で考えるか…答えは2個。
　　　スマホ用のサイトに書き直したので縦長
になって、見づらいかも

 ［問題２３]
ＢＤ＝ＤＣ、∠Ｂ＝３０、
∠ＤＡＣ＝６０のとき、
∠Ｃを求めなさい。

 

［問題２４]
ＢＤ＝ＤＣ、∠ＢＡＤ＝３０
∠ＡＣＤ＝２∠Ｂのとき、
∠Ｂを求めなさい。



この問題はモノグラフ「幾何学」や
「初等幾何のたのしみ」にあります。 

［問題２５]
　ＢＤ＝ＤＣ、∠Ｂ＝３０、
∠Ｃ＝２∠ＢＡＤのとき
∠ＢＡＤを求めなさい。

 

この問題もモノグラフ
「幾何学」にあります。 

［問題２６]
ＢＤ＝ＤＣ、∠ＡＤＣ＝６０
∠Ｃ＝２∠Ｂのとき、
　∠Ｂを求めなさい。 

［問題２７]
ＢＤ＝ＤＣ、∠Ｃ＝３０
∠ＤＡＣ＝２∠Ｂ
　　のとき、∠Ｂを求めなさい。

 
【問題２８より　ＢＤ：ＤＣ＝１：２　、１：３　の問題】

［問題２８]
　∠Ｂ＝４５、∠ＡＤＢ＝６０
∠Ｃ＝１５　のとき　
　ＢＤ：ＤＣ＝１：２　を証明しなさい。

［問題２９]
∠Ｂ＝４５、∠ＡＤＢ＝６０、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２　を満たすとき　
∠Ｃを求めなさい。
 

 ［問題３０]
　∠Ｃ＝１５、∠Ｂ＝４５、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２　を満たすとき
∠ＡＤＢを求めなさい。

［問題３１]
∠Ｂ＝∠ＤＡＣ＝Ｘ、∠ＡＤＢ＝６０、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２、を満たすとき
　∠Ｂを求めなさい。 

［問題３２]
∠Ｂ＝４５、∠ＡＤＣ＝６０、
∠Ｃ＝７５　のとき、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２、を証明しなさい。

  

 [問題３３]
　∠ＡＤＣ＝６０、∠Ｂ＝∠ＤＡＣ＝Ｘ
　ＢＤ：ＤＣ＝１：２　のとき
　∠Ｂを求めなさい 。

 [問題３４]
　　　∠ＢＡＤ＝１５、∠ＤＡＣ＝４５
ＢＤ：ＤＣ＝１：２　のとき、　
∠Ｃを求めなさい。
　　　


問題２４の三角形と問題２８の
三角形は「七五三、名古屋」
の関係です。初耳の方は、
「七五三　名古屋　三角形」で検索を。
「名古屋の七五三は悩み」は覚えた
　ほうがいいカモ。 

 [問題３５]
　　　　　∠Ｂ＝∠ＤＡＣ＝４５、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２のとき　
∠Ｃを求めなさい。（答えは2種類） 

 [問題３６]
　　　∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０、
ＢＤ：ＤＣ＝１：２のとき
∠ＡＤＣを求めなさい。 

 [問題３７]
∠ＢＡＤ＝３０、∠ＤＡＣ＝９０
ＢＤ：ＤＣ＝１：２　のとき　
∠ＡＤＣを求めなさい。

 

 [問題３８]
∠ＢＤＡ＝６０、ＤＡＢ＝∠Ｃ＝Ｘ
　ＢＤ：ＤＣ＝１：２　のとき
　　∠Ｃを求めなさい。

 
 
[問題３９]
∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ＝∠Ｃ＝Ｘ
　ＢＤ：ＤＣ＝１：２　のとき
　　　∠Ｃを求めなさい。 

 [問題４０]
∠Ｂ＝６０、∠Ｃ＝３０
　ＢＣ⊥ＡＤ　をみたすとき　
ＢＤ：ＤＣ＝１：３　を証明しなさい。


 

高校生へ　、√３を使わなくても
できる簡単な問題です。

 [問題４１]
　　　∠Ｂ＝２Ｘ　、∠Ｃ＝Ｘ　
ＢＣ⊥ＡＤ、ＢＤ：ＤＣ＝１：３　
のとき、∠Ｃを求めなさい。

 

 [問題４２]
∠Ｃ＝∠ＢＡＤ＝Ｘ、
∠Ｂ＝２Ｘ　、ＢＤ：ＤＣ＝１：３　
のとき、∠Ｃを求めなさい。

 
ここのコンテンツの問題は
なんかワンパターンで、一応
枯れ木も山の賑わい問題集です。