問題2の答え

[解答その1]

 BCを一辺とする正三角形EBC
 を作る。QB=QC、から
 △QBE≡△QCE 
 ∠EQC=15
  ∠ECQ=75−60=15
 また、 EC=BC=DC
    ∠QCD=90−75=15
      △ECQ≡△DCQ
   よって、∠CQD=15
        ∠EQD=30
   同様にして、∠AQE=30
   したがって ∠AQD=60

          答え X=60°




  [解答その2]

点FはBQ上で∠BCF=30 を満たす
 ∠FBC=∠BFC=75とBC=FC から
 FC=DC、∠FCD=60 で
 △DFCは正三角形
 ∠FQC=∠FDC/2 より
 点Qは点Dを中心とする半径
 DCの円周上にある(点Dは
 △QFCの外心)DQ=DC、
 △DQCは頂角150 の
   二等辺三角形になるので
 ∠QDA=60 と DQ=DA
 △QADは正三角形
       答え X=60°



  外心についは外心の中の定理10を用いています