「補助線の練習その２」…正五角形と正三角形

［例題１］ 　　　　四角形ＡＢＣＤにおいて、 　　　　∠ＡＢＤ＝１２° 　　　　∠ＤＢＣ＝３６° 　　　　∠ＡＣＢ＝６６° 　　　　∠ＡＣＤ＝４２°　として 　　　　∠ＡＤＢを求めなさい。

　　　他の角度を調べると、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ、∠ＢＣＤ＝１０８°等から、正５角形の中の１部分と推理して、
　　　答えは「天下り談合方式」で書いています。要するに、答えはすでに決まっていて問題の図は答えの
　　　図に一致するんだけど〜みたいなこと（一致とは相似のこと）。
　

［例題１の答え］ 　　正五角形ＡＢＣＤＥ 　　　　（１つの内角１０８°）と 　　その内部に正三角形ＦＣＤを作る。 　　ＤＦ＝ＤＣ＝ＤＥ＝ＥＡ＝ＡＥ 　　∠ＦＤＥ＝１０８ー６０＝４８ 　　△ＥＦＤは頂角４８の二等辺三角形 　　より、∠ＦＥＤ＝６６、∠ＡＥＦ＝４２ 　　△ＥＡＤは 　　　　頂角１０８の二等辺三角形 　　より、∠ＥＡＤ＝３６ 　　正三角形ＦＣＤと 　　正五角形ＡＢＣＤＥの対称性から、 　　直線ＡＦはその対称軸 　　になるので、 　　∠ＦＡＥ＝∠ＢＡＥ÷２ 　　　　　　　＝１０８÷２＝５４ 　　∠ＦＡＤ＝５４ー３６＝１８ 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　答え　Ｘ＝１８°

　　この問題は東京出版のＨＰの数算王神社の中の問題２７番と同類です。東京出版はコチラ

　それぞれの問題は形は違いますが正五角形のどこにある？
〜という問題です。角度に特徴があって、登場する角度は
６の倍数で、６°や７２°などよく出てくる角度があります。

［問題１］ 　　四角形ＡＢＣＤにおいて、 　　∠ＡＣＢ＝９６ 　　∠ＡＣＤ＝７２ 　　∠ＢＤＣ＝６ 　　∠ＡＤＢ＝６６ 　　のとき、∠ＢＡＣを求めなさい。

　　　　正五角形に頂角１６８の二等辺三角形を作るには…

［問題２］ 　 　　四角形ＡＢＣＤにおいて 　　∠ＡＢＤ＝３０ 　　∠ＤＢＣ＝６ 　　∠ＡＣＢ＝７２ 　　∠ＡＣＤ＝９６ 　　のとき∠ＡＤＢを求めなさい。

［問題３］ 　　三角形ＡＢＣ 　　　とその内部の点Ｄは 　　∠ＡＢＤ＝６、∠ＤＢＣ＝６６ 　　∠ＤＣＢ＝４８、∠ＡＣＤ＝２４ 　　を満たすとき、 　　∠ＤＡＣを求めなさい。 　　　　「問題１」と「問題３」は第４回広中杯と条件は 　　　　違いますが、同じ問題。第４回広中杯はここに 　　　　この広中杯の問題も含めて、このような問題を 　　　　イキナリ見て、正五角形が思いつくかどうか、 　　　　　ウ　〜　ン　というところ。

［問題４］ 　　四角形ＡＢＣＤにおいて、 　　∠ＢＣＡ＝３０、∠ＡＣＤ＝６６ 　　∠ＢＤＣ＝１２、∠ＡＤＢ＝５４ 　　を満たすとき、　 　　∠ＢＡＣを求めなさい。 　　あのとがった角度は６°だろう〜 　　それで、正解！

［問題５］ 　　　△ＡＢＣにおいて、点Ｄは 　　　∠ＡＢＤ＝１８ 　　　∠ＤＢＣ＝３６ 　　　∠ＤＣＢ＝３６ 　　　∠ＡＣＤ＝６ 　　　を満たすとき。 　　　∠ＤＡＢを求めなさい。

［問題６］ 　　四角形ＡＢＣＤにおいて、 　　∠ＤＢＣ＝１２、∠ＢＤＣ＝１８ 　　∠ＡＤＢ＝２４、　ＡＤ＝ＢＣ 　　を満たすとき、 　　∠ＡＢＤを求めなさい。 　　以前、日テレで「世界ジュニア頭脳９３」という 　番組があって、ここに出てきた問題（少し条件を 　変えています）。外国の子供がある問題が解け 　なくて、涙をながしていたのを覚えています。 　この［問題６」は「問題３」と同じ雰囲気