この系統の問題は私（リンデン）が最初に見たのはたしか、学習指導要録の解説だったかそれ以前の古いＣＫＴの「数検」の問題集のどちらかのように思います。（ＣＫＴ：塾専用の教材会社だったかな？）下の問１などは上の例題ですぐわかることですが、基本的な知識として、載せています。

【問題１】 　　　正方形ABCDにおいて、　BC上の点E 　　DC上の点Fは∠EAF＝４５°　をみたす。 　　　　BE＋FD=EF　を証明しなさい。

【問題2】 　　　正方形ABCDにおいて、BC上の点E、 　　　DC上の点Fは∠EAF=４５°をみたし 　　　点Aから、EFに垂線AGをおろす。 　　　　AGはこの正方形の1辺と等しい 　　　　ことを証明しなさい。

【問題３】 　　　　正方形ABCDにおいて、 BC上の点E、DC上の点Fは ∠EAF=４５°、∠EFC=３０° 　　　　をみたすとき、∠AFEを求めなさい。

【問題４】 正方形ABCDにおいて、BC上の 点E、DC上の点Fは∠AEB＝∠AEF　 を満たす。∠EAF　を求めなさい。 　（∠AFE=∠AFD　も成り立つから、 点Aは△FEC の傍心になっている。）

【問題５】 正方形ABCDにおいて、 BC上の点E、DC上の点Fは ∠AEB＝∠AEFをみたす。　 AF=４cm、AE＝３√２cm として、この正方形の面積を 求めなさい

【問題6】 正方形ABCDにおいて、 BC上の点E、DC上の点Fは 　DF＋BE＝AE　をみたす。 　　　　∠EAF　を求めなさい。

【問題７】 　　　正方形ABCDにおいて、 BCの延長上に点Eをとり、 CDの延長上に点Fをとり、 　　　∠BEA=∠AEFを満たす。 　　　∠EAF　を求めなさい。

【問題８】 　　　　　正方形ABCDにおいて、 　BC上の点E、DC上の点Fは ∠EAF＝４５°AD：DF=４：１　 を満たす。AF：AE　の比は？

【問題９】 　　正方形ABCDにおいて BC上の点E、DC上の点Fは 　∠EAF＝４５°ＥＣ＝３cm 　　FC=４cm　をみたすとき。 　　　　　ABの長さは？

【問題１０】 　正方形ABCDにおいて、 BC上の点E、DC上の点Fは　 ∠EAF＝４５°とする。 　　DF：FC＝ａ：ｂ　のとき ＢＥ：ＥＣ＝ｂ：２ａ　 の証明しなさい。 3平方の定理だけでもガンガン いけますが、これらとは別 の解答で、ＪＨ２ＣＭＨさんの ページの中の「ＭｙＱＳＬ］の1番 の解答の補助線をヒントにすると、 別解ができます。

【問題１１】 　正方形ABCDにおいて、　 BC上の点E、DC上の点Fは　 ２DF：FC＝ＥＣ：ＢＥ　のとき ∠EAF＝４５°を証明しなさい。 　　　 　　問題１１の逆の問題です。 清宮先生の「エレガントな問題を 作る」にあります。このときの 解答は目からウロコというか、 私は３平方で証明しましたが…

【問題１２】 正方形ABCDにおいて、 BC上の点E、DC上の点Fは 　∠EAF＝４５°を満たす。 　対角線BDを図のように 　G、Hとすると　 　BG＾２＋HD ＾２＝GH＾２　 を証明しなさい。 　（　＾２　は2乗のことです　） 　「三平方の定理」なので どこに直角三角形を？… 　　　補助線のヒント

【問題１３】 　　　　３つの合同な正方形を 横に並べ、∠Ｘ、∠Ｙ、∠Ｚ　 （ Ｚ＝４５°）の関係式 　　　　を求めなさい。 　　　　（この問題はナギビンの 「数学玉手箱」からですが、 私はブルーバックスの 「パズル数学入門」で知りました。）

【問題１４】　問題１３のつけたし問題 　　　２直線　Ｙ＝３Ｘ　（傾き３）と 　　　　Ｙ＝(１/2)X　（傾き１/2） 　　　のなす角を求めよ。 　　　　　　　　　　　　　　 　　　数研の数�U教科書より 　　　問題１４の解答、問題１３も解決します。

【問題１５】　問題１３のつけたし問題 ↓図で、３つの正方形の １辺を２�pとして 　　　の面積を求めよ。 〜実は簡単な問題です

【問題１6】 正方形ＡＢＣＤの辺上に Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは　 ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＨＤ＝２�p 　図のように45°を満たす。 　　中央の小さな正方形の 面積Ｘを求めなさい。 この問題はいくつかの算数パズルの本や、 サイトで見かけられます。（答え　８�p）