【例題】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　∠DAF=１５°、∠BAE=３０° 　　　をみたすとき、 　　　∠AFEの大きさを求めよ。
	【例題の答】 　　　△ADFを図のように辺ADを 　　　辺ABに貼り付けて、 　　　　　F→Gとする。 　　　AG＝AF、AEは共通 　　　∠GAE=４５＝∠FAE 　　　から、△AEG≡△AEF 　　　∠AGE=∠AFE=７５° 　　　　 　　　　　　　答え　∠AFE＝７５°

この系統の問題は私（リンデン）が最初に見たのはたしか、学習指導要録の解説だったかそれ以前の古い「数検」の問題集のどちらかのように思います。（この「数検」はあの「数検」とは違います）
下の問１などは上の例題ですぐわかることですが、基本的な知識として、載せています。

	【問題１】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF＝４５° 　　　　をみたすとき、 　　　　BE＋FD=EF　を証明しなさい。
	【問題2】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF=４５°をみたし 　　　　点Aから、EFに垂線AGをおろしたとき、 　　　　AGはこの正方形の1辺 　　　　　　　と等しいことを証明しなさい。
	【問題３】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF=４５°、∠EFC=３０°° 　　　　をみたすとき、 　 　　　　∠AFEを求めなさい。

	【問題４】 　　　∠A＝１２０°のひし形において、 　　　BC上の点Eは∠BAE=２０ 　　　DC上の点Fは∠DAF＝４０　を 　　　それぞれみたすとき 　　　∠EFCを求めなさい。 　　正方形をひし形に変えたら、例題より簡単な問題になってしまった。
	【問題５】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　∠AEB＝∠AEF、∠AFE=∠AFD 　　　をみたす。 　　　AF=４cm、AE＝３√２cmとして、 　　　この正方形の面積を求めなさい
	【問題6】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　DF＋BE＝AE　をみたす。 　　　　∠EAF　を求めなさい。
	【問題７】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠AEB＝∠AEF　を満たす。 　　　　∠EAF　を求めなさい。 　　　問題５の∠AFE=∠AFDの 　　　条件は大杉か…ほんとうは、 　　　傍心を強調したかっただけ
	【問題８】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　BCの延長上に点Eをとり、 　　　　　　CDの延長上に、 　　　∠BEA=∠AEFとなる点Fをとる。 　　　　∠EAF　を求めなさい。
	【問題９】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF＝４５° 　　　　AD：DF=４：１　を満たす。 　　　　このとき 　　　　AF:：AE　の比を求めなさい。
	【問題１０】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF＝４５°ＥＣ＝３cm 　　　　FC=４cm　をみたすとき。 　　　　 　　　　ABの長さを求めなさい。
	【問題１１】 　　　　正方形ABCDにおいて、 　　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　　∠EAF＝４５°とする。 　　　　DF:：FC＝ａ：ｂ　のとき 　　　　ＢＥ：ＥＣ＝ｂ：２ａ　であることを 　　　　証明しなさい。 　　　　3平方の定理だけでもガンガンいけますが、これらとは別の解答で、ＪＨ２ＣＭＨさんのページの中の「ＭｙＱＳＬ］の1番の解答の補助線をヒントにすると、別解ができます。
	【問題１２】 　　　正方形ABCDにおいて、 　　　BC上の点E、DC上の点Fは 　　　２DF:：FC＝ＥＣ：ＢＥ　のとき 　　　∠EAF＝４５°を証明しなさい。 　　　 　　　　問題１１の逆の問題です。清宮先生の「エレガントな問題を作る」にあります。このときの解答は目からウロコというか、クリビツテンギョウイタオドロでした。私は３平方で証明しましたが…