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| 問題 1１ （２０，６０，５０，３０） |
この問題が本来「ラングレーの問題」といわれています。  |
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| 問題 1１ （２０，６０，５０，３０） |
この問題が本来「ラングレーの問題」といわれています。 |
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[解答］
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下図の△ＡＢＣは  |
| 以前「なぜ、正三角形を作るとうまく解けるんですか？」という質問があったのですが、「正三角形はどこから見ても二等辺三角形だから…」というわけのわからない返事をしてしまいました。今でも、自分としていい返事をすることができません。これを解決するためには星の入ったボールを７つ集めるしかないか…その前にドラゴンレーダーを入手… |
[別の解答］ ↓図、正三角形ＡＢFを作ると。 AB=BC＝BF から、 点Ｂ は△ＡFCの外心になり BDとFCの交点をGとすると、 △FBGは二等辺三角形より FB=FG=FAから、 点F は△ABGの外心になる。 ∠AGD＝∠ABG＋∠BAG ＝２０＋１０＝３０ ∠AGD＝∠ACD が成り立ち 四角形AGCDは円に内接する。 ∠ADB＝∠ACG＝３０ 答え ３０°  |
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[類題1］ （３０，１０，１２０，４０） 答え ３０° [類題２］ [類題３］ |
| 「ラングレーの問題」とグーグルなどで検索するといろいろ出てきます。上の解答以外にも別の補助線を引いたり、高校で習う「三角比」を用いる証明もあります。上の図で辺ＢＡと辺ＣＤの延長線の交点をＰとした頂角２０°の二等辺三角形 ＰＡＢを問題の出発点とするラングレーの問題も多くあります。中でも技術系サラリーマンの交差点の５年考えて解けなかった問題においてはこの問題１１番（２０，６０，５０，３０）をいろいろな解法の紹介や、解けなかった方の感想があります。 |
